解题思路：由柯西不等式：
[
x
2
+(2y
)
2
+(3z
)
2
][
1
2
+(
1
2
)
2
+(
1
3
)
2
]
≥(x+
1
2
×2y+
1
3
×3z
)
2
，可得出x+y+z的最大值，从而可根据最大值为7，建立关于a的方程解出a值即可．
由柯西不等式：[x2+(2y)2+(3z)2][12+(
1
2)2+(
1
3)2]≥(x+
1
2×2y+
1
3×3z)2，
∴[49/36a≥(x+y+z)2（a＞0），
∴−
7
a
6≤x+y+z≤
7
a
6]，
∵x+y+z的最大值是7，
∴
7
a
6＝7，得a=36．
当x＝
36
7，y＝
9
7，z＝
4
7时，x+y+z取最大值，因此a=36．
点评：
本题考点： 柯西不等式在函数极值中的应用．
考点点评： 本题考查了柯西不等式的应用，属于基础题．