1、二次函数y=ax^2+2a-b的图象顶点在x轴上,B^2-4AC=0.
4a(2a-b)=0,a≠0.
2a-b=0,b=2a.
a+b=3a.
2、一元二次方程ax^2+bx+c=3的一个根为x1=2,
所以二次函数y=ax^2+bx+c与x轴的一个交点为（2,0）.
对称直线x=2,则二次函数与x轴有一个交点即顶点 （2,0） .
3、m-n=0,m=n,则有：
y=x^2+mx+n=x^2+mx+m=x^2+m（x+1）.
当x=-1时,y=1（y值与m无关）
则它的图象必须经过的点的坐标是（-1,1）.
4、因为二次函数图象的顶点坐标是（-1,2）,可设y=a（x+1）^2+2,
把（0,3/2）代入得:a=-1/2 .
y=-1/2（x+1)^2+2
当x=m时,y==-1/2（m+1）^2+2
=-m^2/2-m+1.
方程-m^2/2-m+1=-m^2整理后得：m^2-2m+2=0,此方程无实数解,
所以,对任意实数m,点M（m,-m^2）,都不在这个二次函数y=-1/2（x+1)^2+2 的图象上.