Question

已知,如图,在等边△ABC,D、F分别是AC,AB上的点,且BD=AE,CD交BE于点O,DF⊥BE,点F为垂足,求证：

Answer 1

是证OD=2OF吧?

若是,证明 如下：

在三角形ABE和三角形BCD中,

∵AB=BC,

AE=BD,

〈A=〈DBC,

∴△ABE≌△BCD,

∴〈ABE=〈DCB,

∵〈EOC=〈OBC+〈OCB（外角等于不相邻二内角之和）,

〈ABE+〈EBC=60度,

∴〈EOC=〈OCB+〈OBC=60度,

∵〈DOB=〈EOC（对顶角相等）,

DF⊥BO,

〈ODF=30度,

∴OF=OD/2,（直角三角形中30度所对的边是斜边的一半）,

∴OD=2OF.