Question

长为2的线段AB两端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则线段AB的中点的轨迹方程是______．

Answer 1

解题思路：由两点间距离公式表示出|AB|，再利用中点坐标公式建立线段AB的中点与其两端点的坐标关系，最后代入整理即可．

设A（m，0）、B（0，n），则|AB|²=m²+n²=4，

再设线段AB中点P的坐标为（x，y），则x=[m/2]，y=[n/2]，即m=2x，n=2y，

所以4x²+4y²=4，即AB中点的轨迹方程为x²+y²=1．

故答案为：x²+y²=1．

点评：

本题考点： 轨迹方程．

考点点评： 本题考查点轨迹方程的求法，考查两点间距离公式、中点坐标公式及方程思想．