Question

如右图,线段AB过点M（m,0),m为正数,且点A,B到x轴的距离之积为4m,抛物线C以x轴为对称轴,且经过O,A,B三

Answer 1

依题意可设抛物线方程为：y^2=2px,设直线AB的方程为：y=k(x-m),代入抛物线方程消去x得：

y^2-2py/k-2pm=0,|y1y2|=|-2pm|=4m,p=2,所以抛物线方程为：y^2=4x

将m=1代入得：y=k（x-1)代入y^2=4x,

y1+y2=4/k,y1y2=-4,｜AM｜/｜MB｜=√(1+1/k^2)|y1|/√(1+1/k^2)|y2|=|y1|/|y2|=2

y1=2√2,y2=-√2,k=2√2或y1=-2√2,y2=√2,k=-2√2

直线方程为：y=±2√2(x-1)