解题思路：（1）延长CB到G使BG=DN，容易证明△AGB≌△AND，由此得到AG=AN而根据∠MAN=45°，∠BAD=90°，可以得到∠GAM=∠NAM=45°，从而证明△AMN≌△AMG，然后根据全等三角形的性质可以证明BM+DN=MN；
（2）BM-DN=MN．在BC上截取BG=DN，连接AG，然后也可以证明△AMN≌△AMG，也根据全等三角形的性质就可以得到结论；
（3）DN-BM=MN．在ND上截取DG=BM，连接AG，首先证明△AMB≌△AGD，再证△AMG为等腰直角三角形，即可．
（1）延长CB到G使BG=DN，
∵AB=AD，GB=DN，∠AGB=∠ADN=90°，
∴△AGB≌△AND，
∴AG=AN，∠GAB=∠DAN，
∵∠MAN=45°，∠BAD=90°，
∴∠GAM=∠GAB+∠BAM=∠DAN+∠BAM=45°，
∴∠GAM=∠NAM，而AM是公共边，
∴△AMN≌△AMG，
∴MN=GM=BM+GB=MB+DN；
（2）BM-DN=MN；
（3）DN-BM=MN．
证明：如图3，在ND上截取DG=BM，
∵AD=AB，∠ABM=∠ADN=90°，
∴△ADG≌△ABM，
∴AG=AM，∠MAB=∠DAG，
∵∠MAN=45°，∠BAD=90°，
∴∠MAG=90°，△AMG为等腰直角三角形，
∴AN垂直MG，
∴AN为MG垂直平分线，
所以NM=NG．
∴DN-BM=MN．
点评：
本题考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
考点点评： 此题是一道把图形的旋转变换，全等三角形的判定和正方形的性质结合求解的综合题．难度大，解题的关键是把图形的变换放在正方形中，利用正方形的性质去探究图形变换的规律．考查了学生综合运用数学知识的能力．