Question

高中数学问题 正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证；A1C丄平面AB1D1.

Answer 1

（由于没图,我就把下面的标记为A1B1C1D1,上面的为ABCD)

以A1为坐标原点,以A1B1为X轴,以A1D1为Y轴建立坐标直角系,设正方体的边长为1,则有：

向量A1C=(1,1,1),向量B1D1=(-1,1,0),向量AB1=(1,0,-1)

∴ 向量A1C * 向量AB1=1-1=0 =>A1C⊥AB1

向量A1C * 向量B1D1=-1+1=0 =>A1C⊥B1D1

又 B1D1和AB1在平面AB1D1上

∴ A1C丄平面AB1D1

回答完毕,望采纳