Question

这个行列式怎么计算 1,1,1,x 1,1,-x,1 1,x,1,1 -x,1,1,1

Answer 1

1 1 1 x

1 1 -x 1

1 x 1 1

1-(1+x) 1 1 1

行列式分拆成两个的和

一个是

0 1 1 x

0 1 -x 1

0 x 1 1

-(1+x) 1 1 1

=(1+x)(x^3 + x - 2)

=(x+1)(x-1)(x^2+x+2)

另一个是

1 1 1 x

1 1 -x 1

1 x 1 1

1 1 1 1

每一列减第1列得

1 0 0 x-1

1 0 -x-1 0

1 x-1 0 0

1 0 0 0

= -(x+1)(x-1)^2

两者相加得

行列式 = (x+1)(x-1)(x^2+3)

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