Question

已知二次函数fx=ax^2+bx+c若f(0)=0,且f(x+1)=fx+x+1,求此二次函数的解析式

Answer 1

易知c=0,

则f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+(2a+b)x+a+b,

又f(x+1)=f(x)+x+1=ax^2+(b+1)x+1

比较两式,得2a+b=b+1,a+b=1

解得a=1/2,b=1/2