Question

求和点O(0,0),A(c,0)距离的平方差为常数C的点的轨迹方程

Answer 1

设这样的点是P(x,y)

则 PO^2=(x-0)^2+(y-0)^2=x^2+y^2

PA^2=(x-c)^2+(y-0)^2=x^2-2cx+c^2+y^2

所以|PO^2-PA^2|=c

|2cx-c^2|=c

两边平方

4c^2x^2-4c^3x+c^4=c^2

若c=0,则OA重合,显然不合题意,因为这样P就是原点

所以c不等于0

所以

4x^2-4cx+c^2-1=0

[2x-(c+1)][2x-(c-1)]=0

x=(c+1)/2,x=(c-1)/2

所以这是两条直线

x=(c+1)/2和x=(c-1)/2