解题思路：如图，连接OE，OF，OG，OH．利用菱形的性质可以证明OE=OF=OG=OH=[1/2]AB，由此即可证明E、F、G、H四点在以O为圆心，[1/2]AB为半径的圆上．
连接OE，OF，OG，OH．
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC=CD=DA，且BD⊥AC．
∵E、F、GH分别为AB、BC、CD、DA的中点，
∴OE=OF=OG=OH=[1/2]AB，
∴E、F、G、H四点在以O为圆心，[1/2]AB为半径的圆上．
点评：
本题考点： 圆內接多边形的性质与判定．
考点点评： 此题主要考查了四点共圆的问题，也利用了菱形的性质，解题时首先确定做题的思路-证明E、F、G、H四点在以O为圆心，[1/2]AB为半径的圆上，然后利用菱形的性质解决问题．