用分部积分法,
∫(x^2-2x+3) cos2x dx
=∫ 0.5(x^2-2x+3) d(sin2x)
=0.5(x^2-2x+3)*(sin2x) - ∫ 0.5(sin2x) d(x^2-2x+3)
=0.5(x^2-2x+3)*(sin2x) - ∫ 0.5(sin2x)(2x-2) dx
而
∫ 0.5(sin2x)(2x-2) dx
=∫ -0.5(x-1) d(cos2x)
= -0.5(x-1)*(cos2x) + ∫ 0.5cos2x dx
=-0.5(x-1)*(cos2x) + 0.25sin2x +C（C为常数）
所以
∫(x^2-2x+3) cos2x dx
=0.5(x^2-2x+3)*(sin2x) - ∫ 0.5(sin2x)(2x-2) dx
=0.5(x^2-2x+3)*(sin2x) - [-0.5(x-1)*(cos2x) + 0.25sin2x]+C
=0.5(x^2-2x+3)*(sin2x) + 0.5(x-1)*(cos2x) - 0.25sin2x +C（C为常数）