Question

已知a+b+c=0,a^3+b^3+c^3=0,求证a^2001+b^2001+c^2001=0

Answer 1

证明：

∵a+b+c=0

∴a+b=-c (1)

将1两边同时平方的a^2+2ab+b^2=c^2,即a^2+b^2=c^-2ab (2)

又∵a^3+b^3+c^3=0

∴a^3+b^3=-c^3

化解得：(a+b)(a^2-ab+b^2)=-c^3 (3)

将(1)(2)代人(3)得：

-c(c^2-3ab)=-c^3

c^2-3ab=c^2

ab=0,同理可得ac=0,bc=0

所以a=b=c=0

所以a^2001+b^2001+c^2001=0