Question

已知函数f（x）=sin 2 x+asinxcosx-cos 2 x，且 f( π 4 )=1

Answer 1

（1）∵ f(

π

4 )=1 ，

∴ si n 2

π

4 +asin

π

4 cos

π

4 -co s 2

π

4 =1

∴a=2

∴f（x）=sin ²x+2sinxcosx-cos ²x=sin2x-cos2x=

2 sin(2x-

π

4 )

当 2x-

π

4 =2kπ-

π

2 ，k∈z，

即 x=kπ-

π

8 ，k∈z时 sin(2x-

π

4 ) 取最小值-1，

从而f（x）取最小值 -

2 ．（6分）

（2）令 2kπ-

π

2 ≤2x-

π

4 ≤2kπ+

π

2

即 kπ-

π

8 ≤x≤kπ+

3

8 π ；k∈z

又 x∈[0，

π

2 ] ，

∴f（x）在 [0，

3

8 π] 上的单调递增（12分）