Question

一道数列题目,要过程啊!已知递推公式An=2A（n-1）/[A(n-1)+2],A1=1,求通向公式

Answer 1

原式取倒数

1/An=(A(n-1)+2)/(2A(n-1))=1/2+1/A(n-1)

1/An-1/A(n-1)=1/2

依此类推

1/A(n-1)-1/A(n-2)=1/2

1/A(n-2)-1/A(n-3)=1/2

……

1/A2-1/A1=1/2

上式相加,相同项消去

1/An-1/A1=(n-1)/2

1/An=(n-1)/2+1=(n+1)/2

An=2/(n+1)