Question

已知a,b,c是三角形ABC的三边,且a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0,求证：a+c=2b

Answer 1

a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0,

a^2+6ab+9b^2-25b^2+10bc-c^2=0

(a+3b)^2-(5b-c)^2=0

(a+3b)^2=(5b-c)^2

a+3b=5b-c

a+c=2b

或a+3b=c-5b

a+8b=c

因为三角形两边之和大于第三边也就是a+b>c

所以a+8b不可能等于c,所以舍去

所以a+c=2