Question

直角三角形两直角边之和与斜边比最大值为根号2比1,求证明方法.

Answer 1

由题a、b直角边,斜边c

（a+b）/c≤√2

证明：假设（a+b）/c＞√2

a/c+b/c>√2

即sinA+sinB>√2 ∠A+∠B=90

即sinA+cosA>√2

即（sinA+cosA)2>2

2sinAcosA>1

sin2A>1只有当A=45°是sin2A=1

所以假设不成立

所以题设成立