解题思路：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是在区间[-1，1]上任取两个数a和b，写出事件对应的集合，做出面积，满足条件的事件是关于x的方程x2+ax+b2=0有实数根，根据二次方程的判别式写出a，b要满足的条件，写出对应的集合，做出面积，得到概率．
由题意，a、b组成的平面区域是由x=±1，y=±1组成的正方形，其面积为4，要保证方程x2+ax+b=0有实数根，则有△=a2-4b≥0，建立平面直角坐标系如图，则a2-4b≥0表示的区域即为图中阴影部分，其面积大于面积为2的矩形的...
点评：
本题考点： 几何概型；一元二次方程的根的分布与系数的关系．
考点点评： 本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系、几何概型．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N(A)N求解．