Question

已知x2-x-1=0，求x5-x4-3x3+3x2+x的值．

Answer 1

解题思路：由x²-x-1=0，得x²-x=1，然后把要求的代数式变形整理得答案．

由x²-x-1=0，得x²-x=1，

x⁵-x⁴-3x³+3x²+x

=（x⁵-x⁴-x³）-2x³+3x²+x

=（x⁵-x⁴-x³）+（-2x³+2x²+2x）+x²+x-2x

=x³（x²-x-1）-2x（x²-x-1）+（x²-x）

=0-0+1

=1．

点评：

本题考点： 根式与分数指数幂的互化及其化简运算．

考点点评： 本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算，是基础题．