已知抛物线方程x2=4y,圆方程x2+y2-2y=0,直线x-y+1=0与两曲线顺次相交于A、B、C、D,则|AB|+|CD|=
很明显x^2+y^2-2y=0 x^2+(y-1)^2=1 圆心(0,1) 它过x-y+1=0所以AB+CD=AD-圆的直径.AD为x-y+1=0 与x^2=4y的交点.设A(x1,y1) D(x2,y2)y=x+1 y1=x1+1 y2=x2+1y1+y2=x1+x2+2 y1y2=(x1x2+x1+x2+1)y=x+1 代入x^2=4y x^2-4x-4=0x1x2=-4 x1+x2=4 y1y2=(4-4+1)=1 y1+y2=4+2=6AD=根号((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)=根号((x1+x2)^2-4x1x2+(y1+y2)^2-4y1y2)=根号(16+16+36-4)=8所以：AB+CD=8-2=6