Question

（1）如图①所示，P是等边△ABC内的一点，连接PA、PB、PC，将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ，连接PQ．

Answer 1

（1）证明见解析（2）满足：

由旋转得△BAP≌△BCQ 满足：

∴PA=CQ PB=BQ 由旋转得△BAP≌△BCQ

∵∠PBQ=60

∴PA=CQ PB=BQ

∴△PBQ为等边三角形 ∠PBQ=

∴PB=PQ∴

∵PA

+PB

=PC

∵

∴

∴

∴∠PQC=90

∴

（1）由旋转的性质可得到的条件是：①BP=BQ、PA=QC，②∠ABP=∠CBQ；

由②可证得∠PBQ=∠CBP+∠CBQ=∠CBP+∠ABP=∠ABC=60°，联立BP=BQ，即可得到△BPQ是等边三角形的结论，则BP=PQ；将等量线段代换后，即可得出PQ ²+QC ²=PC ²，由此可证得∠PQC=90°；

（2）由（1）的解题思路知：△PBQ是等腰Rt△，则PQ ²=2PB2，其余过程同（1），只不过所得结论稍有不同．