Question

设y=ax^2+bx+c,已知x=1时,y=0;x=-1时,y为偶数,求证:方程x^2-(a+b+c)x+ba+bc=0

Answer 1

y=ax^2+bx+c,已知x=1时,y=0;x=-1时,y为偶数

a+b+c=0,a+c=-b

a-b+c为偶数

-2b为偶数

b为负整数,a+c=-b为正整数

x^2-(a+b+c)x+ba+bc=0

x^2+ba+bc=0

x^2=-b（a+c）=b²>0

x=±b,为整数解,

所以,方程x^2-(a+b+c)x+ba+bc=0有两个整数根