已知正三角形ABC的边长为a,在平面上求一点P,使PA^2+PB^2+PC^2最小,求最小值.

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  • 该点为三角形重心,对平面上任意点M,我们有等式MA^2+MB^2+MC^2=GA^2+GB^2+GC^2+3*MG^2,所以是重心.上式可用向量或余弦定理证明.

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