在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,且AC=3cm,BD=4cm,则此梯形的面积为______ c

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  • 解题思路:过D作DE∥AC交BC的延长线于E,AC交BD于O,过D作DH⊥BC于H,得到平行四边形,推出AC=DE=3cm,由AC⊥BD,推出∠BDE=∠BOC=90°,根据勾股定理求出BE,根据三角形的面积公式得到BD×DE=BE×DH,求出DH,根据梯形的面积是[1/2](AD+BC)•DH代入计算即可.

    过D作DE∥AC交BC的延长线于E,AC交BD于O,过D作DH⊥BC于H,

    ∵AD∥BC,DE∥AC,

    ∴四边形ADEC是平行四边形,

    ∴AC=DE=3cm,AD=CE,

    ∵AC⊥BD,

    ∴∠BDE=∠BOC=90°,

    由勾股定理得:BE=

    BD2+DE2=5,

    即AD+BC=BE=5

    根据三角形的面积公式得:BD×DE=BE×DH,

    [1/2]×3×4=[1/2]×5DH,

    ∴DH=2.4cm,

    ∴梯形的面积是[1/2](AD+BC)•DH=6cm2

    故答案为:6,2.4.

    点评:

    本题考点: 梯形.

    考点点评: 本题主要考查对梯形的性质,平行线的性质和判定,平行四边形的性质和判定,三角形的面积,勾股定理等知识点的理解和掌握,根据性质求出高DH和AD+BC的长是解此题的关键.