解题思路:过D作DE∥AC交BC的延长线于E,AC交BD于O,过D作DH⊥BC于H,得到平行四边形,推出AC=DE=3cm,由AC⊥BD,推出∠BDE=∠BOC=90°,根据勾股定理求出BE,根据三角形的面积公式得到BD×DE=BE×DH,求出DH,根据梯形的面积是[1/2](AD+BC)•DH代入计算即可.
过D作DE∥AC交BC的延长线于E,AC交BD于O,过D作DH⊥BC于H,
∵AD∥BC,DE∥AC,
∴四边形ADEC是平行四边形,
∴AC=DE=3cm,AD=CE,
∵AC⊥BD,
∴∠BDE=∠BOC=90°,
由勾股定理得:BE=
BD2+DE2=5,
即AD+BC=BE=5
根据三角形的面积公式得:BD×DE=BE×DH,
[1/2]×3×4=[1/2]×5DH,
∴DH=2.4cm,
∴梯形的面积是[1/2](AD+BC)•DH=6cm2.
故答案为:6,2.4.
点评:
本题考点: 梯形.
考点点评: 本题主要考查对梯形的性质,平行线的性质和判定,平行四边形的性质和判定,三角形的面积,勾股定理等知识点的理解和掌握,根据性质求出高DH和AD+BC的长是解此题的关键.