解题思路：先求出17和51的最大公因数，再求出；
（1）根据长方形的周长公式C=（a+b）×2，即可求出这个长方形的周长；
（2）根据长方形的面积公式S=ab，即可求出这个长方形的面积．
因为51是17的3倍，
所以17和51的最大公因数是17；
因为4=2×2，
6=2×3，
所以4和6的最小公倍数：2×3×2=12，
（1）长方形的周长是：
（17+12）×2，
=29×2，
=58（厘米）；
（2）长方形的面积：
17×12，
=204（平方厘米）；
答：这个长方形的周长是58厘米；这个长方形的面积是204平方厘米．
点评：
本题考点： 长方形的周长；求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法；长方形、正方形的面积．
考点点评： 解答此题的关键是先根据求最大公因数与最小公倍数的方法，求出长方形的长和宽，再根据长方形的周长公式C=（a+b）×2与长方形的面积公式S=ab解决问题．