Question

如图所示,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB ,垂足为C,交⊙O于点D ,点E在⊙O上.

Answer 1

在⊙O中

∵AB是弦,OD⊥AB,AB=8

∴AC=BC=1/2AB=4,∠ACO=90°,∠BCD=90°

∴△ACO为Rt△

设AO为x,OC为x-2

在Rt△ACO中

AO²=OC²+AC²

x²=(x-2)²+4²

x²=x²-4x+4+16

x²-x²+4x=20

4x=20

x=5

∴AO=6

连接BD

∵OD=AO=6,OC=3

∴CD=OD-OC=6-3=3

∵∠BCD=90°

∴△BCD为Rt△

设BD为y

在Rt△BCD中

BD²=BC²+CD²

x²=4²+3²

x²=16+9

x²=25

x=±5

x1=5,x2=-5(舍去）

∴BD=5