Question

面积几何题如图,在平行四边形ABCD中,M是AB中点,CM、BD相交于点E.设平行四边形ABCD面积为1,求图中黑色部分

Answer 1

显然,三角形DAM的面积为 1/4

又显然 三角形EBM和三角形EDC相似,并且MB=CD / 2,

所以 三角形EDC的面积是三角形EMB面积的4倍.

设三角形EMB面积为x,则 三角形EDC的面积 为 4x,

又 三角形DMB面积为 1/4,而三角形MCD面积为 1/2,

设三角形MDE的面积为y,则：

x+y=1/4,4x+ y = 1/2

解得 x=1/12 y= 1/6

三角形MBC面积为1/4,

所以 三角形EBC面积= 1/4 - 1/12 = 1/6

最后黑色部分面积为 1/6 + 1/6 = 1/3