解题思路：由关于x的方程有两个实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集，找出解集中的最小整数解得到a的值，确定出方程，利用韦达定理求出mn=2，将P坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式．
由题意，得△=16a2-4（4a2-6a-8）=4（6a+8）≥0，解得：a≥-43，∵a是使方程有实数根的最小整数，∴a=-1，∴原方程可化为x2+4x+2=0，∵m，n是该方程的两个实数根，由韦达定理，得mn=2，将P（m，n）代入反比例解析式...
点评：
本题考点： 根的判别式；根与系数的关系；待定系数法求反比例函数解析式．
考点点评： 此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．