Question

设Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，则公比q=______．

Answer 1

解题思路：设出等比数列的首项和公比，由S₃，S₉，S₆成等差数列列式求解q的值．

设等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q，

由S₃，S₉，S₆成等差数列，知q≠1，且2S₉=S₃+S₆，

即2

a1(1−q9)

1−q＝

a1(1−q3)

1−q+

a1(1−q6)

1−q

整理得：2q⁶+q³=0，解得q=-

3

1

2

．

故答案为−

3

1

2

．

点评：

本题考点： 等差数列的前n项和．

考点点评： 本题考查了等比数列的前n项和，考查了等差数列的通项公式，考查了学生的计算能力，是基础的计算题．