解题思路：（1）因为折叠后BE与EA所在直线重合推出EF=EA，OA=OE=1，可求出AE，EF的值．
（2）设CP∥BA交Y轴于P，推出△POC为等腰直角三角形，求出点C移动的水平距离后可求出时间．
（3）本题考查的是分段函数的知识．
（1）∵折叠后BE与EA所在直线重合
∴FE⊥EA又Rt△ABC中AC=BC
∴∠CAB=45°
∴EF=EA
∵A（1，0）
∴OA=OE=1，AE=
2
∴折痕EF=
2．
（2）存在，设CP∥BA交Y轴于P，
则△POC为等腰直角三角形，直角顶点C在射线CP上移动
∵AC=4，OA=1
∴OC=OP=3
∴C（-3，0），P（0，-3）可求得PC所在直线解析式为：y=-x-3
∵直角顶点C从（-3，0）位置移动到（-2，-1）时，水平移动距离为|-2-（-3）|=1（长度单位）
∴直角顶点C从开始到经过此抛物线顶点移动的时间t=
1
2
2=
2(s)．
（3）当0≤t≤
2时，
四边形BCFE与△AEF重叠的面积为：直角梯形EFQE 1，
故面积为：S=[1/2]（EF+E1Q）×EE1=[1/2]t（
2-t+
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题综合考查的是分段函数的知识，二次函数的综合运用以及三角函数的应用．难度较大．