三角形各边所在的直线方程为3x-4y-19=0,4x+3y-17=0,x+7=0 求外接圆圆心 内切圆圆心坐标

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  • 联立:3x-4y-19=0(1)

    4x+3y-17=0 (2)

    交点A:x=5,y=-1

    ∴A(5,-1)

    方程(1)与x=-7联立:

    B(-7,-10)

    方程(2)与x=-7联立:

    C(-7,15)

    ∵方程(1)斜率k1=3/4,

    方程(2)斜率k2=-4/3

    k1×k2=-1,

    ∴直线(1)(2)垂直.

    AB=√[(5+7)²+(-1+10)²]=15,

    BC=15+10=25

    AC=√(15+1)²+(-7-5)²=20.

    ∴内切圆半径r=√p(p-a)(p-b)(p-c)/p(p=(15+20+25)/2=30)

    =√30×15×10×5/30

    =5.

    ∴r(-2,0).

    外接圆半径R=a/2sinA=25/2=12.5,

    在BC中点,R(-7,2.5),

    即直角三角形斜边中点,到三个顶点距离相等(就是外接圆的圆心)