(2014•北海模拟)数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n≥1),则a6=(  )

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  • 解题思路:根据已知的an+1=3Sn,当n大于等于2时得到an=3Sn-1,两者相减,根据Sn-Sn-1=an,得到数列的第n+1项等于第n项的4倍(n大于等于2),所以得到此数列除去第1项,从第2项开始,为首项是第2项,公比为4的等比数列,由a1=1,an+1=3Sn,令n=1,即可求出第2项的值,写出2项以后各项的通项公式,把n=6代入通项公式即可求出第6项的值.

    由an+1=3Sn,得到an=3Sn-1(n≥2),

    两式相减得:an+1-an=3(Sn-Sn-1)=3an

    则an+1=4an(n≥2),又a1=1,a2=3S1=3a1=3,

    得到此数列除去第一项后,为首项是3,公比为4的等比数列,

    所以an=a2qn-2=3×4n-2(n≥2)

    则a6=3×44

    故选A

    点评:

    本题考点: 等比数列的前n项和.

    考点点评: 此题考查学生掌握等比数列的确定方法,会根据首项和公比写出等比数列的通项公式,是一道基础题.