已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是△ABC的中线.

1个回答

  • 解题思路:(1)根据条件可以得出AE=AD,证明△ADB≌△AEC就可以得出结论;

    (2)若BD,CE是△ABC的高结论仍然成立;

    (3)根据BD,CE是△ABC的高就可以得出∠ADB=∠AEC=90°,就可以AAS得出△ADB≌△AEC就可以得出结论.

    证明:(1)∵BD,CE是△ABC的中线.

    ∴AD=[1/2]AC,AE=[1/2]AB.

    ∵AB=AC,

    ∴[1/2]AB=[1/2]AC,

    ∴AD=AE.

    在△ADB和△AEC中,

    AD=AE

    ∠A=∠A

    AB=AC,

    ∴△ADB≌△AEC(SAS),

    ∴BD=CE;

    (2)若BD,CE是△ABC的高(1)的结论仍然成立.

    理由:∵BD⊥AC,CE⊥AB,

    ∴∠ADB=∠AEC=90°.

    在△ADB和△AEC中

    ∠ADB=AEC

    ∠A=∠A

    AB=AC,

    ∴△ADB≌△AEC(AAS),

    ∴BD=CE;

    (3)已知:在△ABC中,AB=AC,BD,CE是△ABC的高,

    结论:BD=CE.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.

    考点点评: 本题考查了等腰三角形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,垂直的性质的运用,解答时运用等腰三角形的性质证明三角形全等是关键.