Question

有关抛物线的问题已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F的弦的倾斜角为θ（θ≠0）,且与抛物线交于A、B.1,求证|

Answer 1

1,设焦点弦得方程为y=k(x-p/2) k=tanθ

那么设A（x1,y1) B(x2,y2) 则|AB|=x1+x2+p

联立方程有：2px=k^2(x-p/2)^2

展开由韦达定理有：|AB|=2p(k^2+1)/k^2

注意到(k^2+1)/k^2=1/sin^2

于是|AB|=2p/(sinθ)^2 当k不存在,即sinθ=1 有|AB|=2p

验证知其成立.

证毕

2.由sinθ=2p

最小值2p