题目说每辆货车最多装3吨,于是很多粗心的人就以为每辆车都装上了3吨货物,其实这是一个陷阱,事实并不是这样.
举反例一个:
0.76-0.76-0.76-0.76-0.76-0.76-0.76-0.76-0.76-0.76-0.8-0.8-0.8
就是把货物分装在13个箱里,10箱0.76吨,另个3箱0.8吨.
也可以把10吨平均放在13个箱子里,只要每箱都比0.75吨大就行.
因为每一箱都比0.75吨大,所以一辆车不可能装得下4箱,所以只能装3箱,如果派来4辆车,一次最多只能运走12箱,还剩1箱,也就是说,4辆车并不能保证一次运走所有货物.
那是不是说来4辆不行,来5辆就一定行呢?如果5辆都不行,能不能举个反例来说明呢?
先来看看有没有这种情况:每个箱子里的货物都比0.6吨多,然后来了了5辆车,很明显,每辆车最多只能装4箱,要使货物不能一次运走,必须至少有21箱货物,可是0.6×21=12.6>10,所以这种情况不存在.
于是可以认为,只要派5辆货车就能保证一次运走所有货物.
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上面只是粗略的分析,而且结论也没有经过严格的证明.证明这个结论要用到高斯函数的知识.
设来了4辆车,10吨货物平均装在N个箱子里
那么每箱的重量是10/N吨
每辆车最多可以装[3N/10]箱---------[X]表示不超过X的最大整数
4辆车最多可以运走[3N/10]×4箱
要使货物不能一次运走,则有 [3N/10]×4