分别过点O做Ac、AD、BC的高,因为 中线,所以点F、D、E分别是边的中点,所以AF=BF,AE=EC,BD=DC.所以S5=S4,S1=S6,S2=S3,又因为S三角形ABD=S三角形DDC=1/2S三角形ABC=S1+S6+S5,又因为S1+S2+S3+S4+S5+S6=S三角形ABC,且S5=S4,S1=S6,S2=S3,所以1/2S三角形ABC=S1+S2+S5.又因为1/2S三角形ABC=S1+S6+S5,所以S2=S6.同理可得S2=S4.综上所述,所以S1=S2=S3=S4=S5=S6.
已知ad,be,cf分别是三角形abc中bc,ac,ab边上的中线,交于点o,求证S1=S2=S3=S4=S5=S6
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