Question

在Rt三角形ABC中,AB垂直AC,AD垂直BC于D,求证;①AD^2分之一=AB^2分之一+AC^2分之一.②在四面体

Answer 1

证明：根据射影定理有：

AD^2=BD*CD

AB^2=BC*BD

AC^2=BC*CD

1/AD^2=1/(BD*CD)

1/AB^2+1/AC^2

=(AB^2+AC^2)/(AB^2*AC^2)

=BC(BD+CD)/(BC*BD*BC*CD)

=(BC*BC)/(BC*BC*BD*CD)

=1/(BD*CD)

故1/AD^2=1/AB^2+1/AC^2