Question

已知：三角形ABC中,∠A=2∠B=2∠C,AB=AC,D为BC中点.（1）求证：如图,E、F分别是AB,AC上的点,且

Answer 1

证明：

∵∠A=2∠B=2∠C,∠A+∠B+∠C＝180

∴∠A+∠A/2+∠A/2＝180

∴∠A＝90

∴∠B＝∠C＝∠A/2＝45

∵D是BC的中点

∴AD⊥BC （三线合一）,AD＝BD＝CD （直角三角形中线特性）

∴∠ADB＝∠ADC＝90

∴∠CAD＝45,∠ADE+∠BDE＝90

∴∠CAD＝∠B

∵BE＝AF

∴△ADF≌△BDE （SAS）

∴DE＝DF,∠ADF＝∠BDE

∴∠EDF＝∠ADF+∠ADE＝∠ADF+∠BDE＝90

∴等腰RT△DEF