Question

已知二次函数y=f(x)的最大值为13,且f(3)=f(-1)=5,求f(x)的解析式,并求其中单调区间

Answer 1

y=f(x)为二次函数,则

可写成y=f(x)=a(x+b)^2+c的形式 (x^2为x的平方)

又f(3)=f(-1)=5,即其对称轴为x=（-1+3）/2=1

所以b=-1,又最大值为13,f(x)开口向下

所以有f(x)max=f(1)=c=13

y=f(x)= a(x-1)^2+13

将f(3)= f(-1)=5代入求得a=-2

即f(x)=-2 (x-1)^2+13

单调区间f(x)在(负无穷,1)上单调递增

f(x)在(1,正无穷)上单调递减