Question

定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:对任意x,y∈(-1,1)都有f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy) f(x

Answer 1

f(1/5)+ f(1/11）=2/7 此时n=3

f(1/5)+ f(1/11）+ f(1/19)=3/9 此时n=4

f(1/5)+ f(1/11）+ f(1/19)+ f(1/29)=4/11 此时n=5

f(1/5)+ f(1/11）+ f(1/19)+ f(1/29)+ f(1/41)=5/13 此时n=6

.以此类推当加到最后一个数时得规律如下：

计算结果为f（n-1/2n+1）（n大于等于2）

所以只要比较(n-1)/(2n+1)与1/2的大小即可

(n-1)/(2n+1)=(1/2)(n-1 )/(n+ 1/2)

因为(n-1)/(n+ 1/2)< 1

所以(n-1)/(2n+1)< 1/2

又因为函数单调递增,所以f（n-1/2n+1）