设f(x)=ax²＋bx＋c,因f(0)=0,则c=0,f(x＋1)－f(x)={a(x＋1)²＋b(x＋1)}－{ax²＋bx}=2ax＋1＋b=2x＋2,则2a=2且b＋1=2,解得a=1,b=1,所以f(x)=x²＋x.
已知f(x)是二次函数,且满足f(0)＝0,f(x＋1)－f(x)＝2x＋2
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