（1）当三角板旋转到图1的位置时， DE=BF,证明略。
（2）sin∠BFE=
。
（3）PE=
， DH=
。
分析：
（1）相等，证DE与BF所在的三角形全等即可；
（2）易得∠BEF=90°，那么可得到△BEF各边的比值进而求解；
（3）根据△CFP∽△CDO，利用相似三角形的性质解答。
（1）当三角板旋转到图1的位置时，DE=BF，
∵∠ECB+∠BCF=90°，∠DCE+∠ECB=90°，
∴∠DCE=∠BCF．
∵∠BCD=90°，AB∥CD
∴∠ABC=90°，∠BAC=∠ACD，
∵BC=2，AB=1，
∴tan∠BAC=2，
∵tan∠ADC=2，
∴∠BAC=∠ADC，
∴∠ACD=∠ADC，
∴AD=AC，
作AM⊥CD于点M，
∴CD=2MC=2AB=2，
∴CD=BC．
∵EC=CF，
∴△DCE≌△BCF．
∴DE=BF。
（2）∵∠BEC=135°，∠FEC=45°，
∴∠BEF=90°．
∵BE：CE=1：2，
∴BE：EF=1：2
．
∴sin∠BFE=BE：BF=1/3。
（3）
∵△CFP∽△CDO，
CF：CD=CP：CO=PF：DO
AC=
，
AO：CO=1：2，CO=2
/3，
CF=2
/3-
/6=
/2，
/2：2=CP：2
/3，
CP=5/6，
∵DB=2
，BO：DO=1：2，
∴DO=4
/3，
∴PF=
/3，PE=
/6。
DP=2-5/6=7/6，
作CN垂直PF于N，
DH：CN=DP：CP，
得DH：7
/20。
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