∵f(π/3)=4sin(π/3）＋mcos（π／3－π/3）=2√3＋m＝0
∴m＝－2√3 ∴f（x）＝4sinx－2√3cos（x－π/3)＝sinx－√3·cosx
＝2(½sinx－√3／2·cosx）=2（sinπ/6sinx－cosπ6cosx）
=－2（cosπ／6cosx－sinπ/6sinx）=－2cos（x－π／6）
又∵2(½sinx－√3／2·cosx）=2（cosπ／3sinx－sinπ／3cosx）
＝2sin（x－π／3）
∴f（x）＝2sin（x－π／3）＝－2cos（x－π／6）
把x=a+π/6代入上式得2sin（a+π/6－π／3）＝8／5,－2cos（a+π/6－π／6）＝8／5
化简得sin（a－π/6）=4／5,cosa＝－4／5
又sin（a－π/6）=sinacosπ/6－cosasinπ/6=√3／2sina－1／2cosa＝4／5
解得sina=4√3／15
sin(2a+π/6）=sin2acosπ/6＋cos2asinπ/6
＝√3sinacosa＋cos²a－½
＝√3×4√3／15＋（－4／5）²－½
＝47／50