Question

已知双曲线的中心在原点,焦点F 1、F 2在坐标轴上,离心率为2^1\2且过点(4,-10^1\2).求双曲线方程；若.

Answer 1

离心率为2^12

则a²=b²

设方程 x²-y²=a²

16-10=a²

a²=6

方程为 x²/6-y²/6=1

c=2√3

M(3,m)

9-m²=6

m²=3

F1M*F2M=(2√3-3,m)*(2√3+3,m)=12-9+m²=0

所以 F1M⊥MF2,

M 在F 1F 2为直径的圆上

S=2c*|M|/2=6