Question

（2013•莱芜二模）某工厂为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加

Answer 1

解题思路：（I）根据题意可得当n≤7时，{a_n}组成以4为首项，2为公差的等差数列，当n＞7时，{a_n}组成以a₇=16为首项，1+25%=[5/4]为公差的等比数列，从而可求a_n

（II）利用（I）的结论，结合等差（等比）数列的求和公式，由此即可求得该生产线前n年维护费．

（I）由题意知，当n≤7时，{a_n}组成以4为首项，2为公差的等差数列，

∴a_n=2n+2，

当n＞7时，{a_n}组成以a₇=16为首项，1+25%=[5/4]为公比的等比数列，

∴a_n=16×(

5

4)n−7，

∴a_n=

2n+2，n≤7

16•(

5

4)n−7，n≥8；

（II）当n≤7时，S_n=4n+

n(n−1)

2×2=n²+3n，

当n＞7时，S_n=70+16×[5/4]×

1−(

5

4)n−7

1−

5

4=80×(

5

4)n−7-10．

∴该生产线前n年维护费为S_n=

n2+3n，n≤7

80•(

5

4)n−7−10，n≥8．

点评：

本题考点： 数列与函数的综合；数列的求和．

考点点评： 本题考查数列的应用，考查分段函数，解题的关键是构建等差数列、等比数列模型，属于中档题．