Question

如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,AN是△ABC的外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为E

Answer 1

∵AB=AC,AD⊥BC

∴∠ADC=90°,∠CAD=½∠CAB

∵AN是△ABC的外角∠CAM的平分线

∴∠CAE=½∠MAC

∵∠CAM+∠CAB=180°

∴∠DAE=∠CAD+∠CAE=½×180°=90°

∵CE⊥AN

∴∠AEC=90°=∠ADC=∠DAE

∴四边形ADCE为矩形

2.当△ABC是等腰直角三角形﹙AB=AC,∠BAC=90°)时,四边形ADCE是正方形

理由：

∵AB=AC,∠BAC=90°,

∴∠ACD=45°

∵AD⊥BC

∴∠CAD=45°

∴AD=CD

∵四边形ADCE为矩形

∴四边形ADCE是正方形