Question

如图,有一条直径为2m的圆形纸片,要从中剪去一个最大的圆心角是90°的扇形ABC

Answer 1

从O作一条直线垂直于AB,记垂直点为D,连接OA,依题意,则知∠OAB=45°,OD平分AB.AD=OA*COS45°=COS45°；AB＝根号2

扇形面积＝90°／360°π（OA）²＝π／4

圆的面积＝π（OA）²＝π

所以阴影面积＝圆面积－扇形面积＝π－π／4＝3π／4

弧长BAC＝90°πAB／180°＝根号2π／2＝πCOS45°

设圆锥半径为r,则2πr＝πCOS45°,则r＝根号2／4

圆锥全面积=底面积+侧面积=πr²+πABr=π/8+π/2=5π/8