如图,在△ABC中,∠ABC=90°,CD⊥AB于D,E在BC上,若CF⊥AE于F,试说明:∠AFD=∠B.

1个回答

  • 第一步:找到AC的中点,以AC中点为圆心AC长为直径作圆,该圆过A,C,D三点(相信你已经学过)

    第二步:因为AC是圆的直径,所以AC的所有圆周角都是直角,角ADC就是其中一个,过A作任意直线交CB与E都必定与圆有交点F,所有角AFC都是直角(这些说明是为了对应你题目中的条件)

    第三步:在圆中一条确定的弦对应的圆周角都是相等的,即任意角AFD的大小不变.

    第四步:角ACD就是弦AD的圆周角变化的一种特殊情况,所以你的图上的角AFD的大小等于角ACD

    第五步:证明三角形ACD与三角形ABC相似,这个用射影定理就可以证明,由此可以得出角AFD等于角ABC