Question

已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且f(x)-g(x)=x²+x-2,则f(x)= ,g(x)= .具体点,

Answer 1

f(x)-g(x)=x²+x-2——①

令x取-x得到

f(-x)-g(-x)=(-x)²+(-x)-2——②

由函数奇偶性

f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)

∴②可以化为

f(x)+g(x)=x²-x-2——③

①+③得

2f(x)=2x²-4

∴f(x)=x²-2

③-①得

2g(x)=-2x

∴g(x)=-x

综上所述,f(x)=x²-2,g(x)=-x