解题思路：（1）①证△BCF≌△ACD推出∠CAD=∠FBC，BF=AD，即可得出结论；②证△BCF≌△ACD推出∠CAD=∠FBC，BF=AD，即可得出结论；
（2）连接FD，根据（1）得出BO⊥AD，根据勾股定理得出BD2=OB2+OD2，AF2=OA2+OF2，AB2=OA2+OB2，DF2=OF2+OD2，推出BD2+AF2=AB2+DF2，即可求出答案．
（1）①BF=AD，BF⊥AD；
②BF=AD，BF⊥AD仍然成立，
证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴AC=BC，
∵四边形CDEF是正方形，
∴CD=CF，∠FCD=90°，
∴∠ACB+∠ACF=∠FCD+∠ACF，
即∠BCF=∠ACD，
在△BCF和△ACD中
BC＝AC
∠BCF＝∠ACD
CF＝CD
∴△BCF≌△ACD（SAS），
∴BF=AD，∠CBF=∠CAD，
又∵∠BHC=∠AHO，∠CBH+∠BHC=90°，
∴∠CAD+∠AHO=90°，
∴∠AOH=90°，
∴BF⊥AD；
（2）证明：连接DF，
∵四边形CDEF是矩形，
∴∠FCD=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠FCD
∴∠ACB+∠ACF=∠FCD+∠ACF，
即∠BCF=∠ACD，
∵AC=4，BC=3，CD=[4/3]，CF=1，
∴[BC/AC＝
CF
CD＝
3
4]，
∴△BCF∽△ACD，
∴∠CBF=∠CAD，
又∵∠BHC=∠AHO，∠CBH+∠BHC=90°
∴∠CAD+∠AHO=90°，
∴∠AOH=90°，
∴BF⊥AD，
∴∠BOD=∠AOB=90°，
∴BD2=OB2+OD2，AF2=OA2+OF2，AB2=OA2+OB2，DF2=OF2+OD2，
∴BD2+AF2=OB2+OD2+OA2+OF2=AB2+DF2，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
∴AB2=AC2+BC2=32+42=25，
∵在Rt△FCD中，∠FCD=90°，CD=[4/3]，CF=1，
∴DF2＝CD2+CF2＝(
4
3)2+12＝
25
9，
∴BD2+AF2=AB2+DF2＝25+
25
9=[250/9]．
点评：
本题考点： 四边形综合题．
考点点评： 本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的应用，关键是推出△BCF≌△ACD，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，有一定的难度．